Ministerstvo školství již brzy spustí kontrolu znalostí matematiky u žáků vyučovaných alternativními postupy. Reaguje tak na výtky předních českých odborníků, kteří se ostře pustili do takzvané Hejného metody, již označili za potencionální nebezpečí pro vzdělanost. V rozhovoru pro TÝDEN se vůbec poprvé střetli MILAN HEJNÝ a jeho kritik, ředitel Matematického ústavu Akademie věd ČR JIŘÍ RÁKOSNÍK.

Proč bych měl nebo neměl volit pro své dítě školu, kde se matematika učí podle Hejného metody?

Milan Hejný: Kdybych byl rodičem, nevolím podle toho, zda se učí podle Hejného, nebo ne, ale podle učitele. Když uvidím, že má vztah k těm dětem a ony mají vztah k němu, je to ten správný člověk – a jestli učí podle Hejného, nebo ne, bych bral jako druhořadou záležitost.

Jiří Rákosník: Podle mého názoru neexistuje nic takového, jako je Hejného metoda. Neexistuje metoda výuky matematiky, existují pouze různé postupy. Jestliže se proti sobě najednou staví něco, čemu se říká Hejného metoda, a něco, čemu se dokonce začalo říkat tradiční metoda výuky, jde o naprostý nesmysl. Každý pedagog učí, jak umí, a používá různé postupy.

Hejný: Předně, když se řekne Hejného metoda – jak stále zdůrazňuji, – vymyslel ji můj otec Vít Hejný, ne já. Nicméně já se s ní zcela ztotožňuji a domnívám se, že to je metoda. Je to cesta, jakým způsobem budeme vést dítě do života. Obvykle se má za to, že učitel angličtiny by měl podněcovat děti k tomu, aby se domluvily anglicky, pedagog, který vede biologii, k tomu aby rozuměly biologii; ten, kdo učí matematiku, aby děti uměly matematiku – s tím souhlasím. Teď je otázka: v jakém klimatu se toto odehrává? Je to klima vstřícné k dítěti? Podporuje jeho osobnostní růst, jeho sebevědomí, jeho radost z práce? V tomto smyslu chápu naše vidění výuky jako metodu.

Rákosník: Nikoli. Jsou to nějaké pedagogické postupy nemající s matematikou nic společného – já bych si dovedl představit, že podle stejných postupů by se mohla učit možná i čeština, angličtina, tělocvik… Co je na Hejného metodě nového, co dobrý učitel nikdy předtím nedělal? Podle mne takřka nic. Pokud takové postupy nepoužíval, jednoduše nebyl dobrým učitelem. A to je skutečný problém: máme málo dobrých pedagogů. Měli bychom řešit, jakým způsobem to napravovat, a jsem přesvědčen, že to, co prosazuje pan Hejný, není cesta k nápravě tohoto stavu.

Jakým způsobem, pane profesore, učíte děti matematice?

Hejný: V centru našeho pohledu je díte a to, co se odehrává v jeho hlavě. Já i vy jsme byli vyučování způsobem, kdy kantor řekl: Toto je čtverec a tuto úsečku nazýváme úhlopříčka – čili učitel je nositelem pravdy a díte je konzumentem pravdy. Domníváme se, že to není šťastná cesta. Dítě si musí konstruovat poznán samo. Já mu jen dávám otázky.

Rákosník: Jak se vám podaří, že dítě, jež nikdy neslyšelo, co je to čtverec, co je to bod a úhlopříčka, vašimi otázkami vymyslí slova čtverec úhlopříčka? To je přece nesmysl. Když budete dítě učit češtinu, neříkejte mi, že ho necháte objevovat písmenka a slova, celé věty. Jde o to, že poukazujete na případy špatných učitelů, kteří by správně ve školství neměli co dělat, a tím se snažíte odsoudit celý systém. Aby se ve velkém začalo přecházet na vaši takzvanou metodu. Navíc spoléháte na to, že co ve škole nenaučí učitel, s dětmi odbude doma dobrý rodič. Jenže co děti, jež nemají tak dobrého rodiče? Víte, kolik rodičů chce, aby se potomci naučili vše potřebné ve škole? V tuto instituci vkládají svoji důvěru. Přestaňte se dívat jen na ty nejlepší žáky, tahouny třídy, a podívejte se na jednotlivce, kteří jsou z vaší metody naprosto zoufalí, nic se nenaučí, sedí sklesle na svém místě a propadají beznaději.

Hejný: Žák geometrický objekt a jeho vlastnosti objeví, al to, že se jmenuje úhlopříčka, řekne učitel.

To je možná nejčastější výtka: že Hejného metoda se skvěle hodí pro nadprůměrné a průměrné žáky, ti slabší ale mohou selhat.

Hejný: V každé třídě jsou děti, které jsou na tom hůře. Snažíme se, aby nebyly zakomplexované a žáci, již jsou na špici, postupovali co nejrychleji vpřed. To, o čem hovoří pan Rákosník, se velmi často děje v prostředí školy, kde učitel byl k aplikaci Hejného metody donucen ředitelem, rodiči. Pak jsou výsledky špatné. Metoda vyžaduje, aby o ní byl učitel přesvědčen. Stále opakuji, ža jakékoli nucen je zde silně kontraproduktivní.

Rákosník: Společnost organizující veškeré aktivity kolem Hejného metody H-mat se chová komerčně: dělá komerční marketing, komerční kursy a má obrovskou reklamu. Na základě toho se objevuje přirozený zájem učit tuto metodu ve větší míře. Uměle vyvolané poptávce se snaží ředitelé škol logicky vyhovět. Pan profesor a H-mat zneužívají současný systém nedostatečného financování školství. Podprahovou reklamou cílí na rodiče, děti i učitele a nabízí svůj produkt stejně, jako nabízí levné párky nějaký hypermarket v letácích. Jenže to, že párek vidíte v každé schránce, v každém časopise a novinách, z něj nedělá párek kvalitní.

Hejný: Problém je v tom, že vy k celé věci přistupujete s negativními pocity už od počátku.

Rákosník: To není pravda. My jen klademe otázky, na které jsme nikdy nedostali odpovědi. Oprávněně tedy o vaší metodě pochybujeme, protože nemáte v ruce žádné důkazy o její prospěšnosti.

Pane profesore, H-mat se chlubí na svých stránkách, že Hejného metoda je úspěšně vyučována již na více než sedmi stech školách. Dokážete ve všech případech garantovat kvalitu této výuky?

Hejný: Naprosto ne. My se snažíme, aby výuka byla v maximu případů kvalitní, ale garanci nemáme. Nicméně ústřední inspektor se vyjádřil, že ve třídách, kde se podle Hejného metody učí – a samozřejmě tam spadají i ti pedagogové, kteří to nedělají ze svobodné vůle -, je obecně vztah žáků k matematice výrazně lepší a jejich znalosti jsou srovnatelné s těmi, kteří se učí tradičními postupy.

Rákosník: Zprávu České školní inspekce mám u sebe. Pan profesor má pravdu, že inspekce na základě testování tvrdí, že znalosti dětí jsou srovnatelné. Avšak zpráva inspektorů je velmi rezervovaná. Nešlo o plošné testování, chybí dostatek dat a tak pozitivně, jak to tu prezentuje pan Hejný, to jednoduše číst nelze.

Hejný: Pane Rákosníku, my se ověřování schopností našich žáků nebojíme. Naopak uvítáme, pokud vznikne nějaká komise složená z odborník a lidí, kteří se zabývají touto problematikou, a získáme nějaká tvrdá data, jimiž se budeme dál zabývat. Pojďme to udělat společně.

Nemělo se ale na nezávislé testování a ověřování Hejného metody myslet o něco dříve než ve chvíli, když už se podle ní učí v takřka čtvrtině škol?

Hejný: Ale pane redaktore, udělat takovou rozsáhlou studii, to není levná záležitost. Kdo ty peníze dá? V České republice je za ověřování výsledků ve vzdělávání odpovědná Česká školní inspekce, nikoli já nebo společnost H-mat. V tomto ohledu vnímám školství, že se na tuto věc zaměří a provede důkladnější šetření, po němž budeme vědět více. Naše učebnice nicméně vždy prochází dvouletým ověřováním ve školách.

Rákosník: Já nevycházím z údivu. Pan profesor hovoří o nákladech za studii. Společnost H-mat na svých webových stránkách v současnosti inzeruje zhruba padesátku seminářů. Peníze vložné na tento seminář činí v případě týdenní akce v Praze pro jednoho účastníka přes deset tisíc korun! To jsou náklady na mezinárodní konferenci pořádanou Matematickým ústavem, kde se představí několik zahraničních řečníků, například i z USA. Takže buď si neumíte vyjednat podmínky za prostory a podobně, nebo je to prostě dobrý zdroj příjmů a pak nechápu politování, kde vzít peníze na studii…

Pane profesore, je pravda, že na stránkách H-matu je k zakoupení řada produktů. Nejen semináře, ale i elektronické kursy, učebnice, pracovní sešity. Proč ten výdělek zčásti neposlouží k vyhodnocení úspěšnosti metody?

Hejný: Něco jiného je prodej předmětů a pomůcek, které pomáhají s výukou matematiky, a něco jiného studie, jež tuto výuku má zhodnotit. Taková studie je nesmírně finančně náročná. My navíc nemůžeme zhodnotit metodu, již sami vyvíjíme. To musejí učinit experti zcela nezávislí na mě či H-matu a neumím si představit, že bychom my sami někoho takového platili. Takoví lidé by přece nebyli nezávislí. Rád bych také vyvrátil, že bychom nabídkou pomůcek a učebnic snad nějak zázračně zbohatli. Musíme platit lektory a učitele. Hejného metoda se také stále vyvíjí, pořád na ní pracuje a výzkum financujeme právě z naší činnosti.

Hejného metoda je mimo jiné založena na postupném poznávání, což zabere určitý čas. Připraví mne dostatečně i na složitější úlohy? Na středoškolskou, časem třeba vysokoškolskou matematiku?

Hejný: Děti jsou motivovány učitelem a přicházejí k řešení stále složitějších úloh. Ukazuje se, že správným vedením jsme děti schopni naučit nejen základní počty, jako je jedna plus jedna, ale vyřešit i náročnější požadavky – například Pythagorovu větu. Takže opravdu věřím, že tito žáci obstojí nejen ve středoškolské, ale i vysokoškolské matematice.

Rákosník: O tom pochybuji. Ty děti jen velmi těžce naskočí do odlišného stylu výuky a jiného tempa v dalších stupních školství. Vy jste, pane profesore, zmínil, že věříte. Podle mého názoru je ale vaše předchozí odpověď založena právě a pouze na víře.

Hejný: Jenže tato víra má nějaký základ. Devět let jsem učil na základní škole a z toho samozřejmě čerpám…

Rákosník: (skáče do řeči) Promiňte, ale jaké děti jste učil? Ty velmi nadané, nebo opravdu všechny? Já se nechci chlubit, ale pro mě se stala matematika smyslem života, na základní škole jsem v ní přirozeně vynikal. Jenže já jsme přece pro mého učitele nemohl být měřítkem. Měl sem však na kantory štěstí, a tak – když jsem zlobil, protože mi vadilo, jak to všem kolem mě trvá – mě učitel přesadil někam dozadu a dal příklady navíc, následně se věnoval slabším. Zárověň mě motivoval k lepším výsledkům, takže opakuji, měl jsem štěstí na dobrého učitele a celá třída z toho měla prospěch. A to se dělo v padesátých letech, na to nebylo potřeba žádné speciální metody.

Poslankyně Zuzana Majerová Zahradníková, školská expertka ODS, označila Hejného metodu za nebezpečný experiment na dětech. Kritika zazněla od většiny členů školského sněmovního výboru. Varování před rozšiřováním této výuky ale zaznělo i od řady českých matematiků: docenta Jindřicha Bečváře, profesora Vlastimila Dlaba či docenta Mirko Rokyty. Co si, pane profesore, o této kritice myslíte?

Hejný: Dochází tu ke spojení dvou věcí, které ale až tak prolnuty nejsou. Tou první je matematika jako vědecká disciplína, tou druhou výuka matematiky jako didaktická disciplína. Lidé, jež jste jmenoval. A zařadil bych mezi ně i zde přítomného pana Rákosníka, mi připomínají mě saméo před mnoha a mnoha lety. Když jsem šel poprvé učit, také jsem si myslel, že matematika je to nejdůležitější. Můj táta ale mladický zápal krotil. Řekl mi: „Hleď, aby tvá snaha udělat z dětí dobré matematiky nepřevýšila snahu udělat z nich dobré lidi.“ Čím déle jsem učil, tím hlouběji jsem se přesvědčoval, že otec měl pravdu. Shrnu to tedy tak, že nesmíme tolik podléhat matematice jako vědě, jíž se všechno podřídí, ale vždy musíme zohledňovat potřeby dítěte a ohledy na jeho budoucnost.

Rákosník: Nelíbí se mi, co z této odpovědi vyplývá, tedy že jsme nějací matematici žijící kdesi v obláčcích, teří nemají žádnou představu o tom, jak se matematika učí. Všichni zmiňovaní odborníci mají bohaté zkušenosti s výukou. Docent Bečvář vedl řadu let katedru didaktiky na Matematicko-fyzikální fakultě UK, profesor Dlab se vedle své vědecké práce v algebře celý život zabýval problematikou vzdělávání v matematice a předseda Jednoty doktor Josef Kubát celý život učil matematiku na gymnáziu v Pardubicích.

Hejný: Pane Rákosníku, učit malé děti a učit dospělé na vysoké škole, to je pořádný rozdíl. Rád bych ale ještě něco podotkl ke kritice poslanců a poslankyň: opravdu se nedomnívám, že bych se dopouštěl nějakého nebezpečného experimentu. Důkazem jsou ti, které jsem učil už třeba před čtyřiceti lety a dnes mi píší dopisy, jako dospělí na mě stále vzpomínají a rádi se pochlubí, jak moc se jim v životě daří. Tak by přece nebezpečný experiment nedopadl.

Jak si ale vysvětlíte stížnosti některých rodičů, ale i učitelů, že děti mají problém s přechodem mezi jednotlivými stupni školy? Že někteří žáci neumějí například násobilku?

Rákosník: To by mne také zajímalo. Protože bych čekal, že podle principů Hejného metody už například dané děti tu násobilku samy od sebe dávno předtím objevily a nyní ji nadšeně využívají.

Hejný: Ze strany pana Rákosníka opět cítím skepsi, takže vysvětlím, jak se žáci násobilku učí: dostanou sérii úloh, v níž musejí násobilku použít. Vztah násobilky a příkladu musejí opakováním sami objevit. Děti mají vizi, jasný cíl. A toho se snaží dosáhnout, aniž by byly vystaveny podmínce drilu a bezmyšlenkovitého učení se nazpaměť. K tomu jim pomáhá tabulka, kde je násobilka vyřešena. S tím, jak si ji aktivním využíváním časem postupně zapamatovávají, si tabulku postupně zakrývají. Některé dítě si ji celou skryje velmi brzy, jiné ji ještě v páté třídě potřebuje.

Rákosník: A co s tím? Chodí pak to dítě ještě v páté třídě všude s tabulkou?

Hejný: A co na tom vidíte tragického? Tak chodí s tabulkou! Pane řediteli, uvědomte si, že čas plyne, na nikoho nečeká. S postupem robotizace takové triviality, jako je násobilka, pro člověka vůbec nebudou potřeba.

Rákosník: To snad nemůžete myslet vážně!

Hejný: Myslím. Důležité budou schopnosti evidovat, organizovat, analyzovat, komunikovat. Nepodléhejme představě, že bez násobilky v hlavě civilizace končí. Lidé se jen budou věnovat jiným, pro ně už podstatnějším věcem.

Nejde ale pouze o násobilku. Jana Mazáčová, učitelka matematiky ze základní školy v Litoměřicích, na konferenci Nové metody ve výuce matematiky? Uvedla, že „Hejného žáci mají hluboké nedostatky v základních počtech, nezvládají vypočítat součet dvojciferných čísel z hlavy, nezvládnou ani dělení, mají problém s písemným počítáním a mají zafixované chybné symboly a také postupy“. Není to alarmující sdělení?

Hejný: Zmiňujete negativní zkušenost, jež mne samozřejmě mrzí, a vždy, když se něco podobného dozvíme, snažíme se to řešit. Vysvětluji si to tím způsobem, že žáci, s nimiž měla daná paní učitelka zkušenost, měli smůlu na předchozího pedagoga, který nebyl na dostatečné výši a metody nevyužíval správným způsobem. Já ale budu kontrovat dobrou zkušeností: na Cyrilometodějské základní škole v Brně učí Hejného metodou paní učitelka sestra Hedvika. Sama přiznala, že se v tomto předmětu necítí jako ryba ve vodě, ale s vervou se do výuky pustila. Děti prošly na druhý stupeň a učitel, jenž je převzal, si zoufal: proboha, Hejného matematika, to abych je všechno učil od začátku. A víte, jak to dopadlo? Pan učitel se přišel sestře Hedvice omluvit. Polovina dětí v osmé třídě dostala jedničky. Předtím to bylo něco naprosto nepředstavitelného. Tu jedničku prý dal jen těm dětem, které uměly výsledek dokazovat.

Rákosník: Pokud vaše organizace dostane signály, že se někde něco pokazilo, měla by okamžitě zpozornět, nikoli uvést jeden příklad, kde se daří. Místo toho ale postupujete dál a dál, prosazujete se na čím dál větším množství škol Mám opravdu vážné obavy, že úvahy o nebezpečném experimentu jsou oprávněné. Že děláte nebezpečné testy na celé jedné generaci populace. A že za dvacet let se mě a mých kolegů někdo zeptá: Jednoto českých matematiků a fyziků, co jste dělali, že jste dopustili, aby se výuka matematiky v České republice dostala do takového stavu? Netvrdím, že to tak nutně dopadne, ale stát se to může.

Hejný: Já to mohu otočit a zeptat se už nyní: Jednoto, co jste udělali pro to, aby vztah našich žáků k matematice nešel stále dolů, jak ukazují mezinárodní srovnání?

Rákosník: Udělali jsme toho hodně. Ale asi to nebylo dost, to je asi potřeba si přiznat. Jednota ale není zodpovědná za kvalitu výuky na školách, nemáme postavení jako třeba Česká komora architektů. Je ale zodpovědná za to, aby ukazovala na různé nešvary, což třeba v tomto případě hlasitě děláme.

Prof. RNDr. Milan Hejný, CSc. (81)
Český a slovenský odborník v didaktice matematiky. Absolvoval na Matematicko-fyzikální fakultě UK, následně působil na řadě vysokých škol, od roku 1991 přednáší na Pedagogické fakultě UK. Jako hostující profesor vyučoval na Concordia University v kanadském Montrealu a Central Michigan University v Mount Pleasant v USA. Je autorem nebo spoluautorem šestnácti matematických publikací a více než 270 publikací zabývajících se didaktikou matematiky.

RNDr. Jiří Rákosník, CSc. (67)
Matematik, ředitel Matematického ústavu Akademie věd ČR. Vystudoval matematickou analýzu na Matematicko-fyzikální fakultě UK. Je členem řady odborných společností a panelů, mimo jiné Jednoty českých matematiků a fyziků. Je autorem více než třicítky vědeckých článků o matematice a spoluřešitelem desítky národních i mezinárodních vědeckých projektů. Zkušenosti sbíral na řadě světových univerzit a ústavů: například v Berlíně, Brightonu, Cardiffu, Varšavě či Moskvě.

Vladimír Barák

Zdroj: Časopis Týden č. 19/2018 ze dne 30. dubna 2018